体积估计

9.3 Estimating the Volume我们可以使用两种方式估算体积  。首先，回忆然后，我们从  逼近  ，写作因此，下面给出其他的方法。如果我们

9.3 Estimating the Volume

我们可以使用两种方式估算体积 。首先，回忆

然后，我们从 逼近 ，写作

因此，

下面给出其他的方法。如果我们由关于每个拉格朗日粒子上形变的近似： （我们通常需要一个弹性材料），然后我们使用 近似 。特别的，如果我们假设知道初始体积 ，那么

如果我们使用first Piola Kirchoff stress 这个公式，那么我们可以用 代替 以进一步改写Eq.(147)和Eq.(148)为

这是在实际中上式将是更有用的，因为我们使用的大多数本构模型都是用 来表示。现在

我们将在下一节讨论在每一个拉格朗日点（ ）怎么对形变梯度 近似处理。