数学桥78高等代数向量空间

题目（高等代数）

设

（1）证明： 线性无关；

（2）把 扩充成一极大线性无关组。

分析：（1）由

得 ，所以 线性无关；

（2）首先我们指出， 是线性相关的。而且，容易算得以

为行构成的矩阵的所有4阶子式全为0，又

所以，向量组的秩为3

又因为 ，所以，将 添加到 中，构成一个极大线性无关组 .