abc猜想和基本不等式

rad(abc）=abc

a=c-b

rad[(c-b)*b*c]=c²b-b²c ①

根据基本不等式原理

c²+b²≥2cb

则

c²+b²-2b²≥2cb-2b²

c²-b²≥2cb-2b²

c²-b²≥2*（cb-b²） ②

设2*（cb-b²）为 ③

则①*2/c=③

将①代入 ②中，得

c²-b²≥(c²b-b²c)*2/c

化简，得

c≥（cb）/2（c+b）

又因为a+b=c

a=c-b

又因为≥（cb）/2（c+b）

则c+b＞c-b

而c≥c+b (c≥（cb）/2（c+b）)

则c≥c-b (c-b=a)

则c≥a

则c≥cb