数学桥67高等代数向量空间

题目（高等代数）

设 是一组 维向量，已知单位向量 可被它线性表出。证明： 线性无关。

分析：首先，我们有：任意 维向量都可以由单位向量线性表出。事实上，设

则必有 ,即 可以由单位向量线性表出。

因为已知单位向量可以由 线性表出，而

又可以由单位向量 线性表出，所以 与

等价，也即是说， 的秩为 ，所以， 线性无关。