数学桥77高等代数向量空间

题目（高等代数）

证明： （其中 ）线性相关的充分必要条件是至少有一

可被 线性表出。

分析：充分性。设至少有一 可被 线性表出。可被则

取 ，得

而且 不全为零，所以 线性相关；

必要性。设（其中）线性相关，如果 ，则

即结论成立；

设 。如果 能被 线性表出，那么结论成立，否则 线性无关；同样地，如果 可被 线性表出，那么结论成立，否则 线性无关；一般地，如果 线性无关，那么，由于 （其中 ）线性相关，所以 可被 ，结论成立。